Løs 12/2m-2-m=3

$$\frac { 12 } { 2 m - 2 } - m = 3$$

Løs for m

$$m=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$m=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2m med m-1.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med m-1.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Trekk fra 6m fra begge sider.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombiner 2m og -6m for å få -4m.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$12-2m^{2}-4m+6=0$$

Legg sammen 12 og 6 for å få 18.

$$18-2m^{2}-4m=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2m^{2}-4m+18=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, -4 for b og 18 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8\times 18}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 18.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\left(-2\right)}$$

Legg sammen 16 og 144.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 160.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 4\sqrt{10}.

$$m=\frac{4\sqrt{10}+4}{-4}$$

Del 4+4\sqrt{10} på -4.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{4±4\sqrt{10}}{-4} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{10} fra 4.

$$m=\frac{4-4\sqrt{10}}{-4}$$

Del 4-4\sqrt{10} på -4.

$$m=\sqrt{10}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$m=-\left(\sqrt{10}+1\right) m=\sqrt{10}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen m kan ikke være lik 1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 2\left(m-1\right).

$$12-m\times 2\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Multipliser -1 med 2 for å få -2.

$$12-2m\left(m-1\right)=6\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -2m med m-1.

$$12-2m^{2}+2m=6\left(m-1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med m-1.

$$12-2m^{2}+2m=6m-6$$

Trekk fra 6m fra begge sider.

$$12-2m^{2}+2m-6m=-6$$

Kombiner 2m og -6m for å få -4m.

$$12-2m^{2}-4m=-6$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$-2m^{2}-4m=-6-12$$

Trekk fra 12 fra -6 for å få -18.

$$-2m^{2}-4m=-18$$

Del begge sidene på -2.

$$\frac{-2m^{2}-4m}{-2}=-\frac{18}{-2}$$

Hvis du deler på -2, gjør du om gangingen med -2.

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)m=-\frac{18}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$m^{2}+2m=-\frac{18}{-2}$$

Del -18 på -2.

$$m^{2}+2m=9$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}+2m+1^{2}=9+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$m^{2}+2m+1=9+1$$

Legg sammen 9 og 1.

$$m^{2}+2m+1=10$$

Faktoriser m^{2}+2m+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+1\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$m+1=\sqrt{10} m+1=-\sqrt{10}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$m=\sqrt{10}-1 m=-\sqrt{10}-1$$