Løs 104i/5+i

$$\frac { 104 i } { 5 + i }$$

Evaluer

$$4+20i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 5-i.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{104i\left(5-i\right)}{26}$$

Multipliser 104i ganger 5-i.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26}$$

Utfør multiplikasjonene i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$\frac{104+520i}{26}$$

Del 104+520i på 26 for å få 4+20i.

$$4+20i$$

Reell del

$$4$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{104i}{5+i} med komplekskonjugatet av nevneren 5-i.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{\left(5+i\right)\left(5-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{5^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{104i\left(5-i\right)}{26})$$

Multipliser 104i ganger 5-i.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)i^{2}}{26})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right)}{26})$$

Utfør multiplikasjonene i 104i\times 5+104\left(-1\right)\left(-1\right). Endre rekkefølgen på leddene.

$$Re(\frac{104+520i}{26})$$

Del 104+520i på 26 for å få 4+20i.

$$Re(4+20i)$$

Den reelle delen av 4+20i er 4.

$$4$$