Løs frac{10p^{4}q^{3}*2p^2q^3}{5p^8q^3}

$$\frac { 10 p ^ { 4 } q ^ { 3 } \times 2 p ^ { 2 } q ^ { 3 } } { 5 p ^ { 8 } q ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 4 og 2 for å få 6.

$$\frac{10p^{6}q^{3}\times 2q^{3}}{5p^{8}q^{3}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 3 og 3 for å få 6.

$$\frac{10p^{6}q^{6}\times 2}{5p^{8}q^{3}}$$

Eliminer 5q^{3}p^{6} i både teller og nevner.

$$\frac{2\times 2q^{3}}{p^{2}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4q^{3}}{p^{2}}$$

Differensier med hensyn til p

$$-8\times \left(\frac{q}{p}\right)^{3}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(\frac{20p^{2}q^{6}}{5q^{3}}p^{4-8})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}p}(4p^{2}q^{3}p^{-4})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-4\times 4p^{2}q^{3}p^{-4-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$\left(-16p^{2}q^{3}\right)p^{-5}$$