Løs frac{10-sqrt{32}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 32 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$5\sqrt{2}-4\approx 3,071067812$$

Løsningstrinn

Faktoriser 32=4^{2}\times 2. Skriv kvadratroten av produktet \sqrt{4^{2}\times 2} på nytt som produktet av kvadratrot \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 4^{2}.

$$\frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{10-4\sqrt{2}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\left(10-4\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-4\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-4\times 2}{2}$$

Multipliser -4 med 2 for å få -8.

$$\frac{10\sqrt{2}-8}{2}$$

Del hvert ledd av 10\sqrt{2}-8 på 2 for å få 5\sqrt{2}-4.

$$5\sqrt{2}-4$$