Løs frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

Løs for b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Gjør nevneren til \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-3\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Multipliser -3 med 2 for å få -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

Del hvert ledd av 10\sqrt{2}-6 på 2 for å få 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

Trekk fra a fra begge sider.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

Ligningen er i standardform.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

Del begge sidene på \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Hvis du deler på \sqrt{2}, gjør du om gangingen med \sqrt{2}.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

Del 5\sqrt{2}-a-3 på \sqrt{2}.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Løs for a

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$