Løs frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$5\sqrt{2}-3\approx 4,071067812$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 10-3\sqrt{2} med \sqrt{2}.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}$$

Multipliser -3 med 2 for å få -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}$$

Del hvert ledd av 10\sqrt{2}-6 på 2 for å få 5\sqrt{2}-3.

$$5\sqrt{2}-3$$