Løs 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Løs for x

$$x=-8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,5,7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Du finner den motsatte av 8x-56 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombiner 10x og -8x for å få 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Legg sammen -50 og 56 for å få 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x+10 og kombinere like ledd.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombiner 2x og -13x for å få -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trekk fra 30 fra begge sider.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Trekk fra 30 fra 6 for å få -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -11 for b og -24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$x=-8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{-2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-8 x=-3$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=-8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -3,5,7 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), som er den minste fellesnevneren av \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right).

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-5 med 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-7 med 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Du finner den motsatte av 8x-56 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombiner 10x og -8x for å få 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Legg sammen -50 og 56 for å få 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+3 med x+10 og kombinere like ledd.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Trekk fra 13x fra begge sider.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombiner 2x og -13x for å få -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Trekk fra 6 fra 30 for å få 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Del -11 på -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Del 24 på -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divider 11, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{11}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Legg sammen -24 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktoriser x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trekk fra \frac{11}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-3 x=-8$$

Variabelen x kan ikke være lik -3.

$$x=-8$$