Løs 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

Løs for β

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0,555555556$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Variabelen \beta kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 10 med 33 for å få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 9 med 33 for å få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multipliser 297 med 2 for å få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Trekk fra \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multipliser -1 med 594 for å få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Faktoriser ut \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse \beta =0 og 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabelen \beta kan ikke være lik 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen \beta kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 10 med 33 for å få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 9 med 33 for å få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multipliser 297 med 2 for å få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Trekk fra \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multipliser -1 med 594 for å få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -594 for a, 330 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

Ta kvadratroten av 330^{2}.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

Multipliser 2 ganger -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

Nå kan du løse formelen \beta =\frac{-330±330}{-1188} når ± er pluss. Legg sammen -330 og 330.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

Del 0 på -1188.

$$\beta =0$$

Nå kan du løse formelen \beta =\frac{-330±330}{-1188} når ± er minus. Trekk fra 330 fra -330.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

Forkort brøken \frac{-660}{-1188} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 132.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Ligningen er nå løst.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

Variabelen \beta kan ikke være lik 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen \beta kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 1089\beta ^{2}.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 10 med 33 for å få 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

Multipliser 9 med 33 for å få 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

Multipliser 297 med 2 for å få 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

Trekk fra \beta ^{2}\times 594 fra begge sider.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

Multipliser -1 med 594 for å få -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

Del begge sidene på -594.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

Hvis du deler på -594, gjør du om gangingen med -594.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

Forkort brøken \frac{330}{-594} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 66.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

Del 0 på -594.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

Del -\frac{5}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktoriser \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Forenkle.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Legg til \frac{5}{18} på begge sider av ligningen.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

Variabelen \beta kan ikke være lik 0.

$$\beta =\frac{5}{9}$$