Løs 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

Evaluer

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 3-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-i-3i-1.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

Utfør addisjonene i 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

Del 2-4i på 10 for å få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reell del

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1-i}{3+i} med komplekskonjugatet av nevneren 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Multipliser de komplekse tallene 1-i og 3-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3-i-3i-1.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

Utfør addisjonene i 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

Del 2-4i på 10 for å få \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Den reelle delen av \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i er \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$