Løs frac{1-4sqrt{5}-3}{3-sqrt{5}-sqrt{5}+2}=

$$\frac { 1 - 4 \sqrt { 5 } - 3 } { 3 - \sqrt { 5 } - \sqrt { 5 } + 2 } =$$

Evaluer

$$-\frac{24\sqrt{5}}{5}-10\approx -20,733126292$$

Løsningstrinn

Trekk fra 3 fra 1 for å få -2.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}-\sqrt{5}+2}$$

Kombiner -\sqrt{5} og -\sqrt{5} for å få -2\sqrt{5}.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{3-2\sqrt{5}+2}$$

Legg sammen 3 og 2 for å få 5.

$$\frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}}$$

Gjør nevneren til \frac{-2-4\sqrt{5}}{5-2\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{\left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}$$

Vurder \left(5-2\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Regn ut 5 opphøyd i 2 og få 25.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Utvid \left(-2\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-4\times 5}$$

Multipliser 4 med 5 for å få 20.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{25-20}$$

Trekk fra 20 fra 25 for å få 5.

$$\frac{\left(-2-4\sqrt{5}\right)\left(5+2\sqrt{5}\right)}{5}$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i -2-4\sqrt{5} med hvert ledd i 5+2\sqrt{5}.

$$\frac{-10-4\sqrt{5}-20\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kombiner -4\sqrt{5} og -20\sqrt{5} for å få -24\sqrt{5}.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{5}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-8\times 5}{5}$$

Multipliser -8 med 5 for å få -40.

$$\frac{-10-24\sqrt{5}-40}{5}$$

Trekk fra 40 fra -10 for å få -50.

$$\frac{-50-24\sqrt{5}}{5}$$