Løs 1-3i/1+2i

$$\frac { 1 - 3 i } { 1 + 2 i }$$

Evaluer

$$-1-i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-2i.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 1-3i og 1-2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{1-2i-3i-6}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1-2i-3i-6.

$$\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$\frac{-5-5i}{5}$$

Del -5-5i på 5 for å få -1-i.

$$-1-i$$

Reell del

$$-1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1-3i}{1+2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-2i.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{\left(1+2i\right)\left(1-2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(1-3i\right)\left(1-2i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 1-3i og 1-2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+1\times \left(-2i\right)-3i-3\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{1-2i-3i-6}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1-2i-3i-6.

$$Re(\frac{1-6+\left(-2-3\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 1-6+\left(-2-3\right)i.

$$Re(\frac{-5-5i}{5})$$

Del -5-5i på 5 for å få -1-i.

$$Re(-1-i)$$

Den reelle delen av -1-i er -1.

$$-1$$