Løs 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -7,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), som er den minste fellesnevneren av x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombiner -2x^{2} og -x^{2} for å få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombiner 3x og -7x for å få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som -3x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-3$$

Skriv om -3x^{2}-4x-1 som \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 3x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 3x+1=0 og -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -7,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), som er den minste fellesnevneren av x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombiner -2x^{2} og -x^{2} for å få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombiner 3x og -7x for å få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -3 for a, -4 for b og -1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 16 og -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 4 og 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Del 6 på -6.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{4±2}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Forkort brøken \frac{2}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -7,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+7\right), som er den minste fellesnevneren av x+7,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+7 med x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombiner -2x^{2} og -x^{2} for å få -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Trekk fra 7x fra begge sider.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombiner 3x og -7x for å få -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Legg til 1 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Del begge sidene på -3.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

Hvis du deler på -3, gjør du om gangingen med -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Del -4 på -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Del 1 på -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divider \frac{4}{3}, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{2}{3}. Legg deretter til kvadratet av \frac{2}{3} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{2}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Legg sammen -\frac{1}{3} og \frac{4}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Trekk fra \frac{2}{3} fra begge sider av ligningen.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$