Løs frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

Evaluer

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Løsningstrinn

Få verdien av \sin(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Forkort brøken \frac{2}{4} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra 1 for å få \frac{1}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Få verdien av \sin(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{2}}{2} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Siden \frac{2^{2}}{2^{2}} og \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Del \frac{1}{2} på \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}} ved å multiplisere \frac{1}{2} med den resiproke verdien av \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 4 for å få 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Forkort brøken \frac{2}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

Få verdien av \tan(45) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

Legg sammen \frac{1}{3} og 1 for å få \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$