Løs 1-3/2m/3m-2<0

$$\frac { 1 - \frac { 3 } { 2 } m } { 3 m - 2 } < 0$$

Evaluer (complex solution)

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{1-\frac{3}{2}m}{3m-2}.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(-3m+2\right)}{3m-2}<0$$

Trekk ut det negative tegnet i 2-3m.

$$\frac{-\frac{1}{2}\left(3m-2\right)}{3m-2}<0$$

Eliminer 3m-2 i både teller og nevner.

$$-\frac{1}{2}<0$$

Sammenlign -\frac{1}{2} og 0.

$$\text{true}$$

Løs for m

$$m\neq \frac{2}{3}$$

Løsningstrinn

For at kvotienten skal være negativ, -\frac{3m}{2}+1 og 3m-2 må være av motsatt tegn. Vurder saken når -\frac{3m}{2}+1 er positiv og 3m-2 er negativ.

$$-\frac{3m}{2}+1>0 3m-2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m<\frac{2}{3}.

$$m<\frac{2}{3}$$

Vurder saken når 3m-2 er positiv og -\frac{3m}{2}+1 er negativ.

$$3m-2>0 -\frac{3m}{2}+1<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er m>\frac{2}{3}.

$$m>\frac{2}{3}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$m\neq \frac{2}{3}$$