Løs 1/x-y-2y/x^2-y^2=

$$\frac { 1 } { x - y } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{x+y}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-y^{2}.

$$\frac{1}{x-y}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x-y og \left(x+y\right)\left(x-y\right) er \left(x+y\right)\left(x-y\right). Multipliser \frac{1}{x-y} ganger \frac{x+y}{x+y}.

$$\frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Siden \frac{x+y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} og \frac{2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{x+y-2y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Kombiner like ledd i x+y-2y.

$$\frac{x-y}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

Eliminer x-y i både teller og nevner.

$$\frac{1}{x+y}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x+y\right)^{2}}$$