Løs 1/x-3-1x-3

$$\frac { 1 } { x - 3 } - 1 x - 3$$

Evaluer

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -x-3 ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Siden \frac{1}{x-3} og \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3}$$

Utfør multiplikasjonene i 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3}$$

Kombiner like ledd i 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{10-x^{2}}{x-3}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser -x-3 ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Siden \frac{1}{x-3} og \frac{\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right)}{x-3})$$

Utfør multiplikasjonene i 1+\left(-x-3\right)\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-x^{2}+3x-3x+9}{x-3})$$

Kombiner like ledd i 1-x^{2}+3x-3x+9.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{10-x^{2}}{x-3})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+10)-\left(-x^{2}+10\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2\left(-1\right)x^{2-1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\left(-2\right)x^{1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}x^{0}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{-2x^{1+1}-3\left(-2\right)x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}+10x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{-2x^{2}+6x^{1}-\left(-x^{2}\right)-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(-2-\left(-1\right)\right)x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Trekk fra -1 fra -2.

$$\frac{-x^{2}+6x^{1}-10x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+6x-10\times 1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{-x^{2}+6x-10}{\left(x-3\right)^{2}}$$