Løs 1/x-3+2

$$\frac { 1 } { x - 3 } + 2$$

Evaluer

$$\frac{2x-5}{x-3}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Siden \frac{1}{x-3} og \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3}$$

Utfør multiplikasjonene i 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{1+2x-6}{x-3}$$

Kombiner like ledd i 1+2x-6.

$$\frac{-5+2x}{x-3}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-3}+\frac{2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Siden \frac{1}{x-3} og \frac{2\left(x-3\right)}{x-3} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(x-3\right)}{x-3})$$

Utfør multiplikasjonene i 1+2\left(x-3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-6}{x-3})$$

Kombiner like ledd i 1+2x-6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5+2x}{x-3})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-5)-\left(2x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}x^{0}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{2x^{1}-3\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-\left(2x^{1}-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Fjerne unødvendige parenteser.

$$\frac{2x^{1}-6x^{0}-2x^{1}-\left(-5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+\left(-6-\left(-5\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Trekk fra 2 fra 2 og -5 fra -6.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$