Løs 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=2 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+x+2 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut -x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-2=0 og -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Legg til 4 på begge sider.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Legg sammen -2 og 4 for å få 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Del 2 på -2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{-2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=2$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x-2,x^{2}-4.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Trekk fra 4 fra 2 for å få -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Vurder \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$x-2=x^{2}-4$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Legg sammen -4 og 2 for å få -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Del 1 på -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}-x=2$$

Del -1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-1$$

Variabelen x kan ikke være lik 2.

$$x=-1$$