Løs 1/x-1-1

$$\frac { 1 } { x - 1 - 1 }$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x-2})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-2)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}-2\right)^{-2}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-x^{0}\left(x^{1}-2\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x-2\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\left(x-2\right)^{-2}$$

Evaluer

$$\frac{1}{x-2}$$

Løsningstrinn

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$\frac{1}{x-2}$$