Løs 1/x-1/y=1/ztext{find}xtext{given}y=5text{and}z=2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { z } \text { find } x \text { given } y = 5 \text { and } z = 2$$

Løs for x, y, z

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$y=5$$

$$z=2$$

Løsningstrinn

Vurder den første formelen. Sett inn de kjente verdiene av variablene i formelen.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$$

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 10x, som er den minste fellesnevneren av x,5,2.

$$10-2x=5x$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$10-2x-5x=0$$

Kombiner -2x og -5x for å få -7x.

$$10-7x=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-7x=-10$$

Del begge sidene på -7.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

Brøken \frac{-10}{-7} kan forenkles til \frac{10}{7} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x=\frac{10}{7}$$

Systemet er nå løst.

$$x=\frac{10}{7} y=5 z=2$$