Løs 1/x-1/2-x=-a

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { 2 - x } = - a$$

Løs for a

$$a=-\frac{2\left(1-x\right)}{x\left(2-x\right)}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq 2$$

Trinn for å løse lineære ligninger

Multipliser begge sider av formelen med x\left(x-2\right), som er den minste fellesnevneren av x,2-x.

$$x-2+x=-x\left(x-2\right)a$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-2=-x\left(x-2\right)a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x-2.

$$2x-2=-\left(x^{2}-2x\right)a$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-2x med a.

$$2x-2=-\left(x^{2}a-2xa\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}a-2xa ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x-2=-x^{2}a+2xa$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$-x^{2}a+2xa=2x-2$$

Kombiner alle ledd som inneholder a.

$$\left(-x^{2}+2x\right)a=2x-2$$

Ligningen er i standardform.

$$\left(2x-x^{2}\right)a=2x-2$$

Del begge sidene på -x^{2}+2x.

$$\frac{\left(2x-x^{2}\right)a}{2x-x^{2}}=\frac{2x-2}{2x-x^{2}}$$

Hvis du deler på -x^{2}+2x, gjør du om gangingen med -x^{2}+2x.

$$a=\frac{2x-2}{2x-x^{2}}$$

Del -2+2x på -x^{2}+2x.

$$a=\frac{2\left(x-1\right)}{x\left(2-x\right)}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{\sqrt{a^{2}+1}-a+1}{a}\text{; }x=\frac{\sqrt{a^{2}+1}+a-1}{a}\text{, }&a\neq 0\\x=1\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$