Løs 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombiner x og x\times 4 for å få 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombiner 5x og x for å få 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombiner 6x og -15x for å få -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trekk fra 15 fra begge sider.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Trekk fra 15 fra 1 for å få -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-9x-14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -9 for b og -14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrer -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Legg sammen 81 og 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Det motsatte av -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 9 og \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{137} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med x\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+1.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombiner x og x\times 4 for å få 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombiner 5x og x for å få 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+1 med 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Trekk fra 15x fra begge sider.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombiner 6x og -15x for å få -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Trekk fra 1 fra 15 for å få 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Del -9, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Legg sammen 14 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Faktoriser x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Legg til \frac{9}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$