Løs 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -6,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x\left(x+6\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombiner 4x og 4x for å få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multipliser 4 med -\frac{1}{4} for å få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombiner 8x og -6x for å få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 2.

$$a=6 b=-4$$

Skriv om -x^{2}+2x+24 som \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor ut -x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -6,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x\left(x+6\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombiner 4x og 4x for å få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multipliser 4 med -\frac{1}{4} for å få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombiner 8x og -6x for å få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 2 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Del 8 på -2.

$$x=-4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Del -12 på -2.

$$x=6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-4 x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -6,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4x\left(x+6\right), som er den minste fellesnevneren av x,x+6,4.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombiner 4x og 4x for å få 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Multipliser 4 med -\frac{1}{4} for å få -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -x med x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombiner 8x og -6x for å få 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Trekk fra 24 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$2x-x^{2}=-24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Del 2 på -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Del -24 på -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Legg sammen 24 og 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=-4$$