Løs 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 2+x og kombinere like ledd.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Legg sammen 1 og 2 for å få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Trekk fra 3 fra -6 for å få -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Del begge sidene på -2.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Brøken \frac{-9}{-2} kan forenkles til \frac{9}{2} ved å fjerne det negative tegnet fra både telleren og nevneren.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,-1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 1+x med 2+x og kombinere like ledd.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Legg sammen 1 og 2 for å få 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+2 og kombinere like ledd.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}+x-2 med 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Trekk fra 3x^{2} fra begge sider.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for å få -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombiner 3x og -3x for å få 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Legg til 6 på begge sider.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Legg sammen 3 og 6 for å få 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2 for a, 0 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 8 ganger 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Ta kvadratroten av 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} når ± er pluss.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} når ± er minus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$