Løs 1/x^2-4+1/x^2-4x+4

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 x + 4 }$$

Evaluer

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-4. Faktoriser x^{2}-4x+4.

$$\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x-2\right)\left(x+2\right) og \left(x-2\right)^{2} er \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}. Multipliser \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ganger \frac{x-2}{x-2}. Multipliser \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} ganger \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}+\frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Siden \frac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} og \frac{x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x-2+x+2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd i x-2+x+2.

$$\frac{2x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}}$$

Utvid \left(x+2\right)\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{2x}{x^{3}-2x^{2}-4x+8}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4\left(x^{2}+x+2\right)}{\left(x+2\right)^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$