Løs 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Evaluer

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}+x. Faktoriser x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x+1\right) og x\left(x-1\right) er x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Multipliser \frac{1}{x\left(x+1\right)} ganger \frac{x-1}{x-1}. Multipliser \frac{1}{x\left(x-1\right)} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Siden \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombiner like ledd i x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Utvid \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$