Løs 1/x+4-1/x+1=11/30

$$\frac { 1 } { x + 4 } - \frac { 1 } { x + 1 } = \frac { 11 } { 30 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2,5-2,435532423i$$

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}\approx -2,5+2,435532423i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30\left(x+1\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x+4,x+1,30.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Du finner den motsatte av 30x+120 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 30x og -30x for å få 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 120 fra 30 for å få -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11 med x+1.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x+11 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

Legg til 90 på begge sider.

$$11x^{2}+55x+44+90=0$$

Legg sammen 44 og 90 for å få 134.

$$11x^{2}+55x+134=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 11 for a, 55 for b og 134 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

Kvadrer 55.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 11\times 134}}{2\times 11}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-44\times 134}}{2\times 11}$$

Multipliser -44 ganger 134.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-5896}}{2\times 11}$$

Legg sammen 3025 og -5896.

$$x=\frac{-55±\sqrt{-2871}}{2\times 11}$$

Ta kvadratroten av -2871.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{2\times 11}$$

Multipliser 2 ganger 11.

$$x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} når ± er pluss. Legg sammen -55 og 3i\sqrt{319}.

$$x=\frac{-55+3\sqrt{319}i}{22}$$

Del -55+3i\sqrt{319} på 22.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-55±3\sqrt{319}i}{22} når ± er minus. Trekk fra 3i\sqrt{319} fra -55.

$$x=\frac{-3\sqrt{319}i-55}{22}$$

Del -55-3i\sqrt{319} på 22.

$$x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,-1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 30\left(x+1\right)\left(x+4\right), som er den minste fellesnevneren av x+4,x+1,30.

$$30x+30-\left(30x+120\right)=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Du finner den motsatte av 30x+120 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$30x+30-30x-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Kombiner 30x og -30x for å få 0.

$$30-120=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Trekk fra 120 fra 30 for å få -90.

$$-90=11\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11 med x+1.

$$-90=\left(11x+11\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 11x+11 med x+4 og kombinere like ledd.

$$-90=11x^{2}+55x+44$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$11x^{2}+55x+44=-90$$

Trekk fra 44 fra begge sider.

$$11x^{2}+55x=-90-44$$

Trekk fra 44 fra -90 for å få -134.

$$11x^{2}+55x=-134$$

Del begge sidene på 11.

$$\frac{11x^{2}+55x}{11}=-\frac{134}{11}$$

Hvis du deler på 11, gjør du om gangingen med 11.

$$x^{2}+\frac{55}{11}x=-\frac{134}{11}$$

Del 55 på 11.

$$x^{2}+5x=-\frac{134}{11}$$

Del 5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{134}{11}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{134}{11}+\frac{25}{4}$$

Legg sammen -\frac{134}{11} og \frac{25}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{261}{44}$$

Faktoriser x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{261}{44}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{261}{44}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{319}i}{22} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}$$

Trekk fra \frac{5}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2} x=-\frac{3\sqrt{319}i}{22}-\frac{5}{2}$$