Løs 1/x+2+x/x-2=x/x^2-4

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{3} på 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{3} på 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x+x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Legg sammen 2 og 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 2 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Legg sammen 4 og 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Ta kvadratroten av 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -2 og 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2+2\sqrt{3} på 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{3} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

Del -2-2\sqrt{3} på 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av x+2,x-2,x^{2}-4.

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Kombiner x og 2x for å få 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Trekk fra x fra begge sider.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Kombiner 3x og -x for å få 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Legg til 2 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$2x+x^{2}=2$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=2$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Legg sammen 2 og 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$