Løs 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Legg sammen -2 og 3 for å få 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombiner 7x og 2x for å få 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombiner 2x og -9x for å få -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-7x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -7 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Legg sammen 49 og -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Ta kvadratroten av 45.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -7 er 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 7 og 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{5} fra 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,2 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-2\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right).

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombiner x og x for å få 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Legg sammen -2 og 3 for å få 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Du finner den motsatte av x^{2}-2x ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombiner 7x og 2x for å få 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Trekk fra 9x fra begge sider.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombiner 2x og -9x for å få -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Legg til x^{2} på begge sider.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Del -7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Legg sammen -1 og \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktoriser x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Legg til \frac{7}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$