Løs 1/n-1/n+1

$$\frac { 1 } { n } - \frac { 1 } { n + 1 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av n og n+1 er n\left(n+1\right). Multipliser \frac{1}{n} ganger \frac{n+1}{n+1}. Multipliser \frac{1}{n+1} ganger \frac{n}{n}.

$$\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)}$$

Siden \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} og \frac{n}{n\left(n+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)}$$

Kombiner like ledd i n+1-n.

$$\frac{1}{n\left(n+1\right)}$$

Utvid n\left(n+1\right).

$$\frac{1}{n^{2}+n}$$

Differensier med hensyn til n

$$-\frac{2n+1}{\left(n\left(n+1\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av n og n+1 er n\left(n+1\right). Multipliser \frac{1}{n} ganger \frac{n+1}{n+1}. Multipliser \frac{1}{n+1} ganger \frac{n}{n}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}-\frac{n}{n\left(n+1\right)})$$

Siden \frac{n+1}{n\left(n+1\right)} og \frac{n}{n\left(n+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{n+1-n}{n\left(n+1\right)})$$

Kombiner like ledd i n+1-n.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n\left(n+1\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n med n+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\frac{1}{n^{2}+n})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(n^{2}+n^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(2n^{2-1}+n^{1-1}\right)$$

Forenkle.

$$\left(n^{2}+n^{1}\right)^{-2}\left(-2n^{1}-n^{0}\right)$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-n^{0}\right)$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\left(n^{2}+n\right)^{-2}\left(-2n-1\right)$$