Løs 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Løs for m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene -24,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), som er den minste fellesnevneren av m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Legg til 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for å få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -m^{2}+am+bm+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Løsningen er paret som gir Summer 5.

$$a=8 b=-3$$

Skriv om -m^{2}+5m+24 som \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Faktor ut -m i den første og -3 i den andre gruppen.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet m-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse m-8=0 og -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene -24,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), som er den minste fellesnevneren av m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Legg til 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for å få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, 5 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 25 og 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-5±11}{-2} når ± er pluss. Legg sammen -5 og 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$m=-3$$

Nå kan du løse formelen m=\frac{-5±11}{-2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Del -16 på -2.

$$m=8$$

Ligningen er nå løst.

$$m=-3 m=8$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen m kan ikke være lik noen av verdiene -24,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(m-4\right)\left(m+24\right), som er den minste fellesnevneren av m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere m-4 med m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Trekk fra m^{2} fra begge sider.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Legg til 4m på begge sider.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombiner m og 4m for å få 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Trekk fra 24 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$5m-m^{2}=-24$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Del 5 på -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Del -24 på -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Del -5, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Legg sammen 24 og \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{5}{2} på begge sider av ligningen.

$$m=8 m=-3$$