Løs 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Evaluer

$$\frac{3}{k-r}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av k-r og \left(r+k\right)\left(-r+k\right) er \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multipliser \frac{1}{k-r} ganger \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Siden \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} og \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombiner like ledd i r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(r+k\right)\left(-r+k\right) og k+r er \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Multipliser \frac{2}{k+r} ganger \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Siden \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} og \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombiner like ledd i 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Eliminer r+k i både teller og nevner.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Differensier med hensyn til k

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$