Løs 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Evaluer

$$\frac{1}{a}$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a-1 og a\left(a-2\right) er a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliser \frac{1}{a-1} ganger \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliser \frac{2}{a\left(a-2\right)} ganger \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Siden \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} og \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Kombiner like ledd i a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Faktoriser a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a\left(a-2\right)\left(a-1\right) og \left(a-2\right)\left(a-1\right) er a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliser \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ganger \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Siden \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} og \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Kombiner like ledd i a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Eliminer \left(a-2\right)\left(a-1\right) i både teller og nevner.

$$\frac{1}{a}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Faktoriser a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a-1 og a\left(a-2\right) er a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliser \frac{1}{a-1} ganger \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Multipliser \frac{2}{a\left(a-2\right)} ganger \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Siden \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} og \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Utfør multiplikasjonene i a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Kombiner like ledd i a^{2}-2a-2a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Faktoriser a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a\left(a-2\right)\left(a-1\right) og \left(a-2\right)\left(a-1\right) er a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Multipliser \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} ganger \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Siden \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} og \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Kombiner like ledd i a^{2}-4a+2+a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Eliminer \left(a-2\right)\left(a-1\right) i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

Trekk fra 1 fra -1.

$$-a^{-2}$$