Løs 1/a^2+1/a-6=0

$$\frac { 1 } { a ^ { 2 } } + \frac { 1 } { a } - 6 = 0$$

Løs for a

$$a=\frac{1}{2}=0,5$$

$$a=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Variabelen a kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med a^{2}, som er den minste fellesnevneren av a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-6a^{2}+a+1=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -6a^{2}+aa+ba+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -6.

$$-1,6 -2,3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=3 b=-2$$

Skriv om -6a^{2}+a+1 som \left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(-6a^{2}+3a\right)+\left(-2a+1\right)$$

Faktor ut -3a i den første og -1 i den andre gruppen.

$$-3a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2a-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2a-1\right)\left(-3a-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2a-1=0 og -3a-1=0.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen a kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med a^{2}, som er den minste fellesnevneren av a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6a^{2}+a+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 1 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 1 og 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$a=\frac{-1±5}{-12}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±5}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 5.

$$a=\frac{4}{-12}$$

Forkort brøken \frac{4}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$a=-\frac{1}{3}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{-1±5}{-12} når ± er minus. Trekk fra 5 fra -1.

$$a=-\frac{6}{-12}$$

Forkort brøken \frac{-6}{-12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$a=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$a=-\frac{1}{3} a=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen a kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med a^{2}, som er den minste fellesnevneren av a^{2},a.

$$1+a+a^{2}\left(-6\right)=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$a+a^{2}\left(-6\right)=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6a^{2}+a=-1$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6a^{2}+a}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$a^{2}+\frac{1}{-6}a=-\frac{1}{-6}$$

Del 1 på -6.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=-\frac{1}{-6}$$

Del -1 på -6.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a=\frac{1}{6}$$

Del -\frac{1}{6}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{12}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{12} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{12} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{1}{6}+\frac{1}{144}$$

Legg sammen \frac{1}{6} og \frac{1}{144} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}=\frac{25}{144}$$

Faktoriser a^{2}-\frac{1}{6}a+\frac{1}{144}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Forenkle.

$$a-\frac{1}{12}=\frac{5}{12} a-\frac{1}{12}=-\frac{5}{12}$$

Legg til \frac{1}{12} på begge sider av ligningen.

$$a=\frac{1}{2} a=-\frac{1}{3}$$