Løs 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{8} for a, -\frac{3}{4} for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser -\frac{1}{2} ganger -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Legg sammen \frac{9}{16} og 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Ta kvadratroten av \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Det motsatte av -\frac{3}{4} er \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{4} og \frac{5}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Del 2 på \frac{1}{4} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} når ± er minus. Trekk fra \frac{5}{4} fra \frac{3}{4} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Del -\frac{1}{2} på \frac{1}{4} ved å multiplisere -\frac{1}{2} med den resiproke verdien av \frac{1}{4}.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Multipliser begge sider med 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{8}, gjør du om gangingen med \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Del -\frac{3}{4} på \frac{1}{8} ved å multiplisere -\frac{3}{4} med den resiproke verdien av \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Del 2 på \frac{1}{8} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{1}{8}.

$$x^{2}-6x=16$$

Del -6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrer -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktoriser x^{2}-6x+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=-2$$