Løs 1/7x^2-7/3x=0

$$\frac { 1 } { 7 } x ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 } x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3} \approx 16,333333333$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(\frac{1}{7}x-\frac{7}{3}\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og \frac{x}{7}-\frac{7}{3}=0.

$$x=0 x=\frac{49}{3}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{7} for a, -\frac{7}{3} for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Ta kvadratroten av \left(-\frac{7}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Det motsatte av -\frac{7}{3} er \frac{7}{3}.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{7}.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{7}{3} og \frac{7}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{7}}$$

Del \frac{14}{3} på \frac{2}{7} ved å multiplisere \frac{14}{3} med den resiproke verdien av \frac{2}{7}.

$$x=\frac{49}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} når ± er minus. Trekk fra \frac{7}{3} fra \frac{7}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{0}{\frac{2}{7}}$$

Del 0 på \frac{2}{7} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av \frac{2}{7}.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Multipliser begge sider med 7.

$$\frac{\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x}{\frac{1}{7}}=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{7}, gjør du om gangingen med \frac{1}{7}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{7}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Del -\frac{7}{3} på \frac{1}{7} ved å multiplisere -\frac{7}{3} med den resiproke verdien av \frac{1}{7}.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

Del 0 på \frac{1}{7} ved å multiplisere 0 med den resiproke verdien av \frac{1}{7}.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=0$$

Del -\frac{49}{3}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{49}{6}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{49}{6} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{49}{6} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=\frac{2401}{36}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{2401}{36}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{36}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{49}{6}=\frac{49}{6} x-\frac{49}{6}=-\frac{49}{6}$$

Legg til \frac{49}{6} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$