Løs 1/7+4sqrt{3}

$$\frac { 1 } { 7 + 4 \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$7-4\sqrt{3}\approx 0,07179677$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{1}{7+4\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 7-4\sqrt{3}.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{\left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(7+4\sqrt{3}\right)\left(7-4\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{7^{2}-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 7 opphøyd i 2 og få 49.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{49-\left(4\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Utvid \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{49-4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{49-16\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{49-16\times 3}$$

Multipliser 16 med 3 for å få 48.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{49-48}$$

Trekk fra 48 fra 49 for å få 1.

$$\frac{7-4\sqrt{3}}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$7-4\sqrt{3}$$