Løs 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 5 med \frac{1}{10} for å få \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Forkort brøken \frac{5}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2}x med x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trekk fra \frac{1}{2}x fra begge sider.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombiner \frac{1}{5}x og -\frac{1}{2}x for å få -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{1}{2} for a, -\frac{3}{10} for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kvadrer -\frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Legg sammen \frac{9}{100} og -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ta kvadratroten av -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Det motsatte av -\frac{3}{10} er \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} når ± er pluss. Legg sammen \frac{3}{10} og \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Del \frac{3+i\sqrt{591}}{10} på -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} når ± er minus. Trekk fra \frac{i\sqrt{591}}{10} fra \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Del \frac{3-i\sqrt{591}}{10} på -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 5 med \frac{1}{10} for å få \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Forkort brøken \frac{5}{10} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{2}x med x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Trekk fra \frac{1}{2}x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Trekk fra \frac{1}{2}x fra begge sider.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombiner \frac{1}{5}x og -\frac{1}{2}x for å få -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Multipliser begge sider med -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på -\frac{1}{2}, gjør du om gangingen med -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Del -\frac{3}{10} på -\frac{1}{2} ved å multiplisere -\frac{3}{10} med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Del 3 på -\frac{1}{2} ved å multiplisere 3 med den resiproke verdien av -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Del \frac{3}{5}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{10}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{10} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{10} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Legg sammen -6 og \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Trekk fra \frac{3}{10} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$