Løs 1/5e^6x=4

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Løs for x

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Bruke reglene for eksponenter og logaritmer til å løse ligningen.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Multipliser begge sider med 5.

$$e^{6x}=20$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Del begge sidene på \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Del begge sidene på 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$