Løs 1/4-y=1/4+1/y+2

$$\frac { 1 } { 4 - y } = \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { y + 2 }$$

Løs for y

$$y=-8$$

$$y=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen y kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), som er den minste fellesnevneren av 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multipliser 4 med \frac{1}{4} for å få 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y-4 med y+2 og kombinere like ledd.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombiner -2y og 4y for å få 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Trekk fra 16 fra -8 for å få -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trekk fra 2y fra begge sider.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombiner -4y og -2y for å få -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Legg til 24 på begge sider.

$$-8-6y-y^{2}+24=0$$

Legg sammen -8 og 24 for å få 16.

$$16-6y-y^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-y^{2}-6y+16=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -6 for b og 16 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 36 og 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$y=\frac{6±10}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$y=\frac{6±10}{-2}$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±10}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 10.

$$y=\frac{16}{-2}$$

Del 16 på -2.

$$y=-8$$

Nå kan du løse formelen y=\frac{6±10}{-2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 6.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Del -4 på -2.

$$y=2$$

Ligningen er nå løst.

$$y=-8 y=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen y kan ikke være lik noen av verdiene -2,4 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(y-4\right)\left(y+2\right), som er den minste fellesnevneren av 4-y,4,y+2.

$$-8-4y=4\left(y-4\right)\left(y+2\right)\times \frac{1}{4}+4y-16$$

Multipliser 4 med \frac{1}{4} for å få 1.

$$-8-4y=\left(y-4\right)\left(y+2\right)+4y-16$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere y-4 med y+2 og kombinere like ledd.

$$-8-4y=y^{2}-2y-8+4y-16$$

Kombiner -2y og 4y for å få 2y.

$$-8-4y=y^{2}+2y-8-16$$

Trekk fra 16 fra -8 for å få -24.

$$-8-4y=y^{2}+2y-24$$

Trekk fra y^{2} fra begge sider.

$$-8-4y-y^{2}=2y-24$$

Trekk fra 2y fra begge sider.

$$-8-4y-y^{2}-2y=-24$$

Kombiner -4y og -2y for å få -6y.

$$-8-6y-y^{2}=-24$$

Legg til 8 på begge sider.

$$-6y-y^{2}=-24+8$$

Legg sammen -24 og 8 for å få -16.

$$-6y-y^{2}=-16$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}-6y=-16$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-y^{2}-6y}{-1}=-\frac{16}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)y=-\frac{16}{-1}$$

Del -6 på -1.

$$y^{2}+6y=-\frac{16}{-1}$$

Del -16 på -1.

$$y^{2}+6y=16$$

Del 6, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 3. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 3 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$y^{2}+6y+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrer 3.

$$y^{2}+6y+9=16+9$$

Legg sammen 16 og 9.

$$y^{2}+6y+9=25$$

Faktoriser y^{2}+6y+9. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=25$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkle.

$$y+3=5 y+3=-5$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$y=2 y=-8$$