Løs 1/4-3i

$$\frac { 1 } { 4 - 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i=0,16+0,12i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 4+3i.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{1\left(4+3i\right)}{25}$$

Multipliser 1 med 4+3i for å få 4+3i.

$$\frac{4+3i}{25}$$

Del 4+3i på 25 for å få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$$

Reell del

$$\frac{4}{25} = 0,16$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1}{4-3i} med komplekskonjugatet av nevneren 4+3i.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{\left(4-3i\right)\left(4+3i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{1\left(4+3i\right)}{25})$$

Multipliser 1 med 4+3i for å få 4+3i.

$$Re(\frac{4+3i}{25})$$

Del 4+3i på 25 for å få \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i.

$$Re(\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i)$$

Den reelle delen av \frac{4}{25}+\frac{3}{25}i er \frac{4}{25}.

$$\frac{4}{25}$$