Løs 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 3 med -2 for å få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 3 med -3 for å få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombiner -6x og 9x for å få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -6 for a, 3 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Legg sammen 9 og 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Multipliser 2 ganger -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Del -3+\sqrt{33} på -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{33} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Del -3-\sqrt{33} på -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 3 med -2 for å få -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Multipliser 3 med -3 for å få -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Trekk fra 6x^{2} fra begge sider.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Legg til 9x på begge sider.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombiner -6x og 9x for å få 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Trekk fra 1 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Del begge sidene på -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

Hvis du deler på -6, gjør du om gangingen med -6.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Forkort brøken \frac{3}{-6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Del -1 på -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{6} og \frac{1}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$