Løs 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Løs for x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,-\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)\left(3x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+1 med 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Legg sammen 1 og 2 for å få 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med 3x+1 og kombinere like ledd.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -9 for a, -5 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Ta kvadratroten av \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Det motsatte av -5 er 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Multipliser 2 ganger -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{-18} når ± er pluss. Legg sammen 5 og 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Forkort brøken \frac{10}{-18} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{5±5}{-18} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Del 0 på -18.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,-\frac{1}{3} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x+1\right)\left(3x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 3x+1,x+1.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+1 med 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombiner x og 6x for å få 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Legg sammen 1 og 2 for å få 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med 3x+1 og kombinere like ledd.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Trekk fra 9x^{2} fra begge sider.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Trekk fra 12x fra begge sider.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombiner 7x og -12x for å få -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Trekk fra 3 fra begge sider.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Trekk fra 3 fra 3 for å få 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Del begge sidene på -9.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

Hvis du deler på -9, gjør du om gangingen med -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Del -5 på -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Del 0 på -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Del \frac{5}{9}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{18}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{18} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{18} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Trekk fra \frac{5}{18} fra begge sider av ligningen.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$