Løs 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

Evaluer

$$9$$

Løsningstrinn

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Gjør nevneren til \frac{1}{3-2\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

Vurder \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Utvid \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Regn ut -2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

Multipliser 4 med 2 for å få 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

Trekk fra 8 fra 9 for å få 1.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

Kombiner 2\sqrt{2} og -2\sqrt{2} for å få 0.

$$3+6$$

Legg sammen 3 og 6 for å få 9.

$$9$$

Faktoriser

$$3^{2}$$