Løs 1/3x(x+80)=x^2+200

$$\frac { 1 } { 3 } x ( x + 80 ) = x ^ { 2 } + 200$$

Løs for x

$$x=10$$

$$x=30$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{3}x med x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombiner \frac{1}{3}x^{2} og -x^{2} for å få -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Trekk fra 200 fra begge sider.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-200=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -\frac{2}{3} for a, \frac{80}{3} for b og -200 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\left(\frac{80}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Kvadrer \frac{80}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}+\frac{8}{3}\left(-200\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser \frac{8}{3} ganger -200.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{6400}{9}-\frac{1600}{3}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Legg sammen \frac{6400}{9} og -\frac{1600}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\sqrt{\frac{1600}{9}}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Ta kvadratroten av \frac{1600}{9}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

Multipliser 2 ganger -\frac{2}{3}.

$$x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{80}{3} og \frac{40}{3} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}}$$

Del -\frac{40}{3} på -\frac{4}{3} ved å multiplisere -\frac{40}{3} med den resiproke verdien av -\frac{4}{3}.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{80}{3}±\frac{40}{3}}{-\frac{4}{3}} når ± er minus. Trekk fra \frac{40}{3} fra -\frac{80}{3} ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=-\frac{40}{-\frac{4}{3}}$$

Del -40 på -\frac{4}{3} ved å multiplisere -40 med den resiproke verdien av -\frac{4}{3}.

$$x=30$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10 x=30$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{1}{3}x med x+80.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=x^{2}+200$$

Trekk fra x^{2} fra begge sider.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x-x^{2}=200$$

Kombiner \frac{1}{3}x^{2} og -x^{2} for å få -\frac{2}{3}x^{2}.

$$-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x=200$$

Del begge sidene av ligningen på -\frac{2}{3}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{-\frac{2}{3}x^{2}+\frac{80}{3}x}{-\frac{2}{3}}=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Hvis du deler på -\frac{2}{3}, gjør du om gangingen med -\frac{2}{3}.

$$x^{2}+\frac{\frac{80}{3}}{-\frac{2}{3}}x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Del \frac{80}{3} på -\frac{2}{3} ved å multiplisere \frac{80}{3} med den resiproke verdien av -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=\frac{200}{-\frac{2}{3}}$$

Del 200 på -\frac{2}{3} ved å multiplisere 200 med den resiproke verdien av -\frac{2}{3}.

$$x^{2}-40x=-300$$

Del -40, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -20. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -20 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrer -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Legg sammen -300 og 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Faktoriser x^{2}-40x+400. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Forenkle.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Legg til 20 på begge sider av ligningen.

$$x=30 x=10$$