Løs 1/3x^2-3=0

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=-3$$

Fremgangsmåter ved hjelp av differansen av kvadratene

Multipliser begge sider med 3.

$$x^{2}-9=0$$

Vurder x^{2}-9. Skriv om x^{2}-9 som x^{2}-3^{2}. Differansen av kvadratene kan beregnes ved hjelp av regelen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+3=0.

$$x=3 x=-3$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Legg til 3 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$\frac{1}{3}x^{2}=3$$

Multipliser begge sider med 3, resiprok verdi av \frac{1}{3}.

$$x^{2}=3\times 3$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$x^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Andregradsligninger som denne, med et x^{2}-ledd, men ikke noe x-ledd, kan fortsatt løses med andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de er angitt på standardform: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{3} for a, 0 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-3\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliser -\frac{4}{3} ganger -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{0±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} når ± er pluss. Del 2 på \frac{2}{3} ved å multiplisere 2 med den resiproke verdien av \frac{2}{3}.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±2}{\frac{2}{3}} når ± er minus. Del -2 på \frac{2}{3} ved å multiplisere -2 med den resiproke verdien av \frac{2}{3}.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-3$$