Løs 1/3x+1/x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { x } = 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}\approx 1,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}\approx 1,5-0,866025404i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x, som er den minste fellesnevneren av 3,x.

$$\frac{1}{3}x\times 3x+3=3x$$

Eliminer 3 og 3.

$$xx+3=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+3=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}+3-3x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-3x+3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og 3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12}}{2}$$

Legg sammen 9 og -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

Ta kvadratroten av -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og i\sqrt{3}.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\sqrt{3}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{3} fra 3.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik 0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 3x, som er den minste fellesnevneren av 3,x.

$$\frac{1}{3}x\times 3x+3=3x$$

Eliminer 3 og 3.

$$xx+3=3x$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$x^{2}+3=3x$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$x^{2}+3-3x=0$$

Trekk fra 3 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-3x=-3$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-3+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -3 og \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+3}{2}$$