Løs 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Du finner den motsatte av x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombiner 6x og -x for å få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombiner 10x og -5x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Legg sammen 12 og 2 for å få 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 5 for b og 14 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Kvadrer 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Legg sammen 25 og -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} når ± er pluss. Legg sammen -5 og i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{87} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -2,0 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 6x\left(x+2\right), som er den minste fellesnevneren av 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x med x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6x^{2}+12x med \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombiner 4x og 6x for å få 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Du finner den motsatte av x+2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombiner 6x og -x for å få 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Trekk fra 5x fra begge sider.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombiner 10x og -5x for å få 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Trekk fra 12 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Trekk fra 12 fra -2 for å få -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Del \frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Legg sammen -7 og \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Trekk fra \frac{5}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$