Løs 1/3+1/2n+1-1/2n+3

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Evaluer

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3 og 2n+1 er 3\left(2n+1\right). Multipliser \frac{1}{3} ganger \frac{2n+1}{2n+1}. Multipliser \frac{1}{2n+1} ganger \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Siden \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} og \frac{3}{3\left(2n+1\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Kombiner like ledd i 2n+1+3.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av 3\left(2n+1\right) og 2n+3 er 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Multipliser \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} ganger \frac{2n+3}{2n+3}. Multipliser \frac{1}{2n+3} ganger \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Siden \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} og \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right).

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Kombiner like ledd i 4n^{2}+6n+8n+12-6n-3.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Utvid 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Faktoriser

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$