Løs 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Løs for x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Trinnene ved å finne kvadratroten

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 8x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Legg sammen 4 og 4 for å få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vurder \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}-1=8$$

Legg til 1 på begge sider.

$$4x^{2}=8+1$$

Legg sammen 8 og 1 for å få 9.

$$4x^{2}=9$$

Del begge sidene på 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -\frac{1}{2},\frac{1}{2} siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), som er den minste fellesnevneren av 2x-1,2x+1,4.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Du finner den motsatte av 8x-4 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombiner 8x og -8x for å få 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Legg sammen 4 og 4 for å få 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vurder \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$4x^{2}-1=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Trekk fra 8 fra -1 for å få -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 4 for a, 0 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrer 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -4 ganger 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multipliser -16 ganger -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Multipliser 2 ganger 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{8} når ± er pluss. Forkort brøken \frac{12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{0±12}{8} når ± er minus. Forkort brøken \frac{-12}{8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$